高三数学`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 22:11:35
过点M(0,1)作直线使q被两已知直线l1:x-3y+10=0..和l2:x+y-8=0,所截线段被M所平分,求此直线方程

设交点A(a,b),B(c,d)
M中点
(a+c)/2=0,(b+d)/2=1
c=-a,d=2-b
A在l1，B在l2
所以a-3b+10=0
-a+2-b-8=0
b=-4,a=-2
A(-2,-4),M(0,1)
所以(y+4)/(1+4)=(x+2)/(0+2)
5x-2y+2=0

设直线y=kx+1(-1<k<1/3)[因为要确保直线与l1、l2有交点，且两交点在M两边，其实直接从图上就看出来k=0，never mind]
分别联立q与l1和q与l2得到交点：
与l1交点（7/(3k-1),(10k-1)/(3k-1))
与l2交点（7/(1+k),(8k+1)/(1+k))
M是两交点中点，所以
7/(3k-1)+7/(1+k)=0 k=0
带入纵坐标验证，分别为1、1，故存在k=0
直线y=1